【精彩论文】含光伏电站的电力系统低频振荡广域阻尼协同控制方法

含光伏电站的电力系统低频振荡广域阻尼协同控制方法

申屠刚¹, 吴正骅², 王思家³, 吴翔宇³

（1. 国家电网有限公司华东分部，上海 200120; 2. 国网上海浦东供电公司，上海 200122; 3. 北京交通大学 电气工程学院，北京 100044）

摘要：大规模新能源接入电网增加了弱阻尼振荡模式被激发的风险。首先，考虑同步发电机和光伏的动态特性，建立了详细的小信号模型，分析了光伏对低频振荡模式的影响，提出了含光伏电站的电力系统低频振荡广域阻尼控制架构，实现光伏-同步机协调阻尼控制；然后，以特征值分析结果为依据，提出了广域阻尼控制参数的优化模型，并对控制参数进行优化整定；最后，在PSCAD/EMTDC平台中搭建了含光伏电站的四机两区域系统电磁暂态仿真模型，验证了所提广域阻尼控制方法的有效性。

引文信息

申屠刚, 吴正骅, 王思家, 等. 含光伏电站的电力系统低频振荡广域阻尼协同控制方法[J]. 中国电力, 2022, 55(12): 69-77.

SHEN Tugang, WU Zhenghua, WANG Sijia, et al. Wide-area damping cooperative control method of low-frequency oscillations of power systems with photovoltaic stations[J]. Electric Power, 2022, 55(12): 69-77.

引言
新能源消纳是中国能源体系战略的重要抓手^[1]。新能源的大规模开发利用，一方面对传统的汽轮机、水轮机组产生“替代效应”，降低了电力系统整体的转动惯量，导致稳定性的下降^[2-3]；另一方面集中式的清洁能源大多远离负荷中心，需要长距离大规模送电，容易引发稳定问题^[4-5]。随着光伏发电在电网中占比的不断增加，考虑电力电子变换器接口的低频振荡问题备受关注^[6]。文献[7]采用阻尼转矩法研究了光伏并网对系统振荡特性的影响，研究表明光伏电站的影响随光伏出力而变化。文献[8]建立了光伏的小信号模型，评估了控制器参数变化对系统稳定性的影响。文献[9]指出光伏的渗透率和接入位置都会对系统的稳定性产生影响。文献[10]指出大规模光伏并网会改善系统低频振荡的阻尼特性。文献[11]指出光伏接入对系统阻尼的影响可能是正面或负面的，并认为光伏对潮流的影响是导致阻尼变化的主要原因。在低频振荡阻尼控制方面，传统的控制手段是在同步发电机的励磁侧加装电力系统稳定器（power system stabilizer，PSS），通过对可观性较好的信号进行反馈来抑制低频振荡^[12]。有研究表明，光伏电站也可以在原有控制结构上加入额外的阻尼控制^[13]。文献[14]采用无功阻尼控制来抑制振荡，改善了系统的阻尼特性。文献[15]提出了应用于光伏电站的有功阻尼控制方法，振荡抑制效果良好。文献[16]比较了光伏不同阻尼控制方法对振荡模式的影响，结果表明有功控制效果比无功好。但文献[17]表明光伏低功率因数控制比单位功率因数控制能更好地抑制低频振荡，无功控制能更有效地抑制振荡。文献[18]提出一种风电与光伏协同控制的方法，但由于光伏的调节能力差，起到的抑制效果有限，主要依靠风电进行振荡抑制。已有研究在设计光伏阻尼控制器时，大多单独进行设计，缺少与同步发电机组PSS之间的协调，当两者之间配合不当时，反而可能会恶化系统阻尼。

本文针对电力系统存在的低频振荡问题，提出光伏-同步机广域协调阻尼控制架构与设计方法，能够实现同步发电机和光伏电站阻尼控制器之间的协同设计。考虑光伏和同步机的主要动态部分，建立详细的小信号动态模型，并以该模型为基础，分析光伏对低频振荡的影响。基于特征值分析的结果，提出广域阻尼控制参数优化模型，采用粒子群算法协调整定控制参数。最后，在电磁暂态仿真模型中对控制方法的有效性进行验证。

1  含光伏电站的电力系统动态模型1.1  光伏电站模型

光伏电站的小信号模型主要考虑光伏阵列、直流电容、逆变器及其控制等部分。单个光伏电站接入电网的结构如图1所示。

图1  光伏并网拓扑

Fig.1  Photovoltaic grid-connected topology

通过简化计算方程，可以得到光伏电池的工程近似等效模型^[19]为

式中：T_air为空气温度；S为光照强度；k为补偿系数；T为光伏电池温度；U_oc为开路电压；I_sc为短路电流；U_m为最大功率点电压；I_m为最大功率点电流；U_ocref、I_scref、U_mref和I_mref分别为标准条件(S_ref =1000 W/m², T_ref =25 ℃)下的开路电压、短路电流、最大功率点电压和电流；α、β、γ为已知补偿系数；C₁、C₂分别为光伏电池2项常数。光伏电池的电压U和电流I关系为光伏阵列的串联电池数量为n，并联数为m，则光伏阵列的直流电压U_dc与电流I_dc关系为光伏逆变器控制器^[20]如图2所示，图中： ω_n 为系统的额定角频率；L_f为滤波电感；为直流电压的参考值；i_gd和i_gq分别为逆变器输出电流的d轴和q轴分量；分别为输出电流d轴和q轴分量的参考值；u_gd和u_gq分别为光伏接入点电压的d轴和q轴分量；分别为用于逆变器控制电压的d轴和q轴分量，由于逆变器的响应速度很快，可认为近似于逆变器输出电压u_k。

图2  光伏控制器结构

Fig.2  Structure of PV controller

将设定为0，有式中：K_pv、K_iv分别为电压PI控制器的比例和积分系数；K_pi、K_ii分别为电流PI控制器的比例和积分系数。忽略逆变器的损耗，光伏阵列的输出功率等于直流电容上功率和逆变器输出功率之和，由此得到直流电容的动态表达式为滤波电感表达式为将光伏电站各部分线性化，可得到式中：A_PV、B_PV分别为光伏状态变量系数矩阵和光伏电压系数矩阵；ΔX_PV=[ΔU_dc ΔX_V, ΔY_d ΔY_q Δi_gd Δi_gq]^T，其中ΔX_V为电压PI控制器的状态变量，ΔY_d和ΔY_q分别为电流PI控制器d轴和q轴的状态变量。1.2  同步发电机模型同步发电机采用经典四阶模型^[21]，其表达式为式中：δ为机端电压的相角；ω为发电机转速；H为惯性常数；P_m和P_e分别为机械功率和电磁功率；D为阻尼系数； E′_q 和 E′_d 分别为虚拟电动势的d轴和q轴分量；X_d和X_q分别为d轴和q轴的不饱和电抗； X′_d 和 X′_q 分别为d轴和q轴的不饱和暂态电抗；I_d和I_q分别为输出电流的d轴和q轴分量；E_fd为励磁电压； T′_d0 和 T′_q0 分别为励磁绕组的d轴和q轴时间常数。

励磁系统模型如图3所示。

图3  励磁系统结构

Fig.3  Structure of exciter

励磁系统的数学模型为

式中：U_m、U_ref分别为机端电压、励磁输入信号参考电压；U_ex1、U_ex2和U_ex3分别为稳定器、放大器和量测的状态变量；K_a、K_f分别为放大器和稳定器的增益；T_a、T_f、T_e和T_r分别为放大器、稳定器、量测和励磁机的时间常数；S_e为饱和系数；U_ex为励磁系统限幅装置输出量，其具体表达式分别为式中：A_e、B_e分别为一阶、二阶限幅系数；U_rmax、U_rmin分别为励磁系统限幅的上限、下限；sgn(·)为用于取参数正负号的符号函数。综上所述，同步发电机组的状态变量包括同步发电机四阶模型状态变量δ、ω、 E′_q 、 E′_d ，以及励磁系统状态变量U_ex1、U_ex2、U_ex3、E_fd。1.3  网络与负荷模型为了得到整个系统的小信号模型，还需要将同步发电机和光伏的小信号模型通过网络和负荷进行整合。对于由k台发电机、l个光伏电站和w个节点构成的系统，建立的网络和负荷模型为式中： ΔI_dqi(i=1,⋯,k+l) 为各机组的输出电流； ΔU_dqi(i=1,⋯,w) 为网络各节点的电压；Y₁₁、Y₁₂、Y₂₁和Y₂₂分别为机组节点对机组节点、机组节点对网络节点、网络节点对机组节点、网络节点对网络节点的导纳矩阵。通过消去中间节点，可以简化为整合上述模型，可以得到含光伏电站的电力系统小信号动态模型^[22]为

式中：ΔX_sys=[ΔX_g1···ΔX_gk, ΔX_PV1···ΔX_PVl]^T，其中ΔX_g1,···, ΔX_gk为各同步发电机的状态变量，ΔX_PV1,···, ΔX_PVl为各光伏电站的状态变量；A_sys为完整的系统状态矩阵。通过对状态矩阵A_sys进行特征值分析，可以评估系统的动态稳定性。

2  广域阻尼协同控制架构基于本地反馈信息的传统阻尼控制方法在改善系统本地振荡特性方面已经起到了良好的效果，但受到本地信息的约束，不能很好地抑制区间振荡。随着广域测量系统（wide area measurement system，WAMS）的兴起，基于广域反馈信息的阻尼控制成为可能^[23]。

含光伏电站的电力系统广域阻尼控制架构如图4所示，广域测量系统测量全局信息并发送给配置的各广域PSS，再由控制器输出阻尼信号，附加到发电设备的控制信号上。广域PSS与本地PSS具有相同的结构^[24]，如图5所示。它可以增加转子振荡的阻尼比，这样响应特性就能较快地达到稳态值，进而提高动态稳定性。在转速恒定不变时，由于隔直环节的存在，PSS的输出是0，不起作用。为了抵消由励磁系统产生的负阻尼转矩，PSS需要产生一个与转速偏差同相的转矩分量，所以一般都有超前-滞后环节作为相位补偿。

图4  广域阻尼控制架构

Fig.4  Structure of wide-area damping control

图5  广域PSS结构

Fig.5  Structure of wide-area PSS

光伏附加无功阻尼控制的原理如图6所示，增益环节决定了输出信号的大小；隔直环节用于隔离直流分量；超前滞后环节用于补偿滞后的相位，使得系统特征根在复平面上向左移动。

图6  光伏广域PSS结构

Fig.6  Structure of PV wide-area PSS

光伏无法像同步发电机一样调节励磁系统的输出，而是通过控制机端电压来抑制振荡。阻尼控制器的输入为可观性较好的广域反馈信号，选取的信号包括区域联络线上有功功率、同步发电机转速差及其相角差等。控制器的输出附加在光伏的交流电压参考值处，实现对区间低频振荡的有效抑制。而有功控制往往需要在稳态时降低光伏的出力来预留调节容量，会影响光伏的发电效率，所以从应用前景上来看，无功控制要更有利。

3  广域阻尼控制协同优化模型

传统的PSS整定方法按照单机进行整定，能够有效抑制本地振荡模式。但忽略了机组与机组的PSS之间、不同类型发电设备的PSS之间的影响，导致所整定的PSS可能会对其他机组、设备产生负阻尼，因此有必要从系统层面对同步机和光伏的广域PSS进行参数协调优化配置。本节以特征值计算的结果为依据，提出了一种广域阻尼控制协同优化模型。

3.1  优化目标函数

对于系统中所存在的p个弱阻尼低频振荡模式，考虑所对应特征根的实部和阻尼，优化目标函数J的计算式为

式中：K_i为第i个特征根被赋予的权重系数；f_real(λ_i)和f_damp(λ_i)为使量纲不同的指标相加所引入的归一化函数，具体表达式为式中：f_x(μ)为归一化结果；τ为归一化常数；μ为待归一化量；μ₀为归一化基准值。f_x(μ)由参数μ₀和τ决定，μ₀确定归一化范围，参数τ是由给定的点(μ_s, 0.95)决定，即根据式（17），可以得到归一化函数的处理公式分别为式中： τ_real 和 μ_{0_real} 分别为特征根实部的归一化常数和基准值； τ_damp 和 μ_{0_damp} 分别为特征根虚部的归一化常数和基准值。在复平面上，主导特征根距离虚轴越近时，对系统的动态稳定性影响越大。因此，K_i的计算式为3.2  优化模型当优化目标函数值J最大时参数的优化效果最佳，此时优化模型为式中：I为与A_sys同阶的单位矩阵；K_g、K_gmin和K_gmax分别为同步机PSS增益及其下限和上限值；T_{1 g}、T_{1 gmin}和T_{1 gmax}分别为同步机PSS一级超前时间常数及其下限和上限值；T_{2 g}、T_{2 gmin}和T_{2 gmax}分别为同步机PSS一级滞后时间常数及其下限和上限值；T_{3 g}、T_{3 gmin}和T_{3 gmax}分别为同步机PSS二级超前时间常数及其下限和上限值；T_{4 g}、T_{4 gmin}和T_{4 gmax}分别为同步机PSS二级滞后时间常数及其下限和上限值；K_PV、K_PVmin和K_PVmax分别为光伏PSS增益及其下限和上限值；T_{1 PV}、T_{1 PVmin}和T_{1 PVmax}分别为光伏PSS一级超前时间常数及其下限和上限值；T_{2 PV}、T_{2 PVmin}和T_{2 PVmax}分别为光伏PSS一级滞后时间常数及其下限和上限值；T_{3 PV}、T_{3 PVmin}和T_{3 PVmax}分别为光伏PSS二级超前时间常数及其下限和上限值；T_{4 PV}、T_{4 PVmin}和T_{4 PVmax}分别为光伏PSS二级滞后时间常数及其下限和上限值。当系统失稳时，即存在特征根大于零时，应设置相应的罚函数使当前目标函数值为0。

粒子群优化是一种随机搜索算法，通过单个粒子的移动和整个种群的协调进行搜索，能够在参数空间中寻找使目标函数值J达到最大的参数^[25]。单个粒子从各自随机分配的位置开始，在有限的空间内容移动，并通过评价函数不断更新整个种群的最优解。对式（22）所示优化模型使用粒子群算法进行优化，可以得到对超低频振荡抑制效果最优的广域控制参数。基于粒子群优化的广域阻尼控制参数优化方法流程如图7所示。

图7  优化方法流程

Fig.7  Optimization flow chart

4  仿真验证

仿真模型为基于PSCAD/EMTDC平台搭建的含光伏电站的四机两区域系统，其拓扑结构如图8所示，详细参数见文献[21]。

图8  测试系统拓扑

Fig.8  Topology of the studied system

基于小信号模型的参与因子分析结果如图9所示。可以看出，发电机G1和发电机G2主要参与本地模式1，而发电机G3和发电机G4主要参与本地模式2。对于区域间模式，所有发电机都有参与。

图9  参与因子分析结果

Fig.9  Participation factors of oscillation modes

参与因子分析结果表明，光伏的状态变量几乎不参与系统的弱阻尼振荡模式。相对于其他模型，光伏及其相关的控制器动态较快，时间常数小，所以与较慢的机电振荡模式不相关。虽然光伏的动态对机电模式几乎没有影响，但光伏的接入对潮流分布的影响可能会导致系统振荡模式发生变化。因此，改变光伏电站的接入情况，分别对低频振荡模式进行计算。表1为对系统低频振荡模式的计算结果。

表1  振荡模式频率和阻尼化情况

Table 1  Frequency and damping of oscillation modes

由表1可知，局部模式的频率和阻尼随光伏位置的变化而变化。对于区间模式，当光伏接入到Bus10和11时，振荡模式几乎不变。然而，当光伏接入到Bus5和Bus6时，区间模式的阻尼将降低，这表明系统动态稳定性显著下降。

光伏接入位置分别为Bus6和Bus10时，容量从100 MW增加到200 MW，低频振荡模式所对应的特征根变化如图10和图11所示。可以看出，光伏容量的变化也会引起低频振荡模式的变化，但具体影响根据光伏容量大小和接入位置有所不同。当光伏接入到Bus6时，随着光伏容量的增加，本地模式的阻尼均升高，而区间模式的阻尼先降低后升高。当光伏接入到Bus10时，随着光伏容量的增加，本地模式的阻尼一个升高一个降低，区间模式的阻尼先降低后升高。由此可知，当光伏容量变化时，模式的阻尼会发生变化，而振荡频率几乎不变。这也表明了光伏可以通过改变潮流来影响振荡模式。

图10   光伏接入到Bus6时特征根变化

Fig.10  Changes of eigenvalues when PV is connected to Bus6

图11  光伏接入到Bus10时特征根变化

Fig.11  Changes of eigenvalues when PV is connected to Bus10

对算例系统进行仿真测试，为了激发区间振荡，在t＝0 s时引入一个持续时间极短的故障作为扰动。未加装广域PSS的情况下，系统有明显的振荡现象，各发电机有功输出变化情况如图12所示。

图12  未加广域PSS时各发电机出力变化

Fig.12  Active power without wide-area PSS

为了抑制区间振荡，选取Bus10的角频率作为反馈信号，在G1和光伏上加装广域PSS，各发电机出力变化如图13所示。可以看出，系统进入稳态的速度明显提高，系统低频振荡阻尼增加。

图13  加装广域PSS后各发电机出力变化

Fig.13  Active power with wide-area PSS

5  结语针对集中式光伏电站接入电网后可能引起的低频振荡问题，本文提出了一种基于广域反馈信号的含光伏电站电力系统阻尼控制架构与方法，能够实现光伏-同步机广域协同阻尼控制。通过建立含光伏电站的电力系统小信号动态模型，进行了特征值分析和控制参数优化。时域仿真结果表明，所提出的控制方法能够很好地抑制低频振荡，改善系统的动态稳定性。光伏电站的安装位置会影响附加控制的效果。如何选择最优点安装阻尼控制器，实现同步发电机和光伏的协调，还有待进一步研究。（责任编辑　于静茹）

作者介绍

申屠刚（1985—），男，硕士，高级工程师，从事电网调度运行与规划研究，E-mail：[e-mail];

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吴正骅（1984—），男，硕士，高级工程师，从事电网规划设计研究，E-mail：[e-mail];

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王思家（1994—），男，通信作者，博士研究生，从事电力系统稳定与控制研究，E-mail：[e-mail];

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吴翔宇（1990—），男，博士，副教授，从事新能源/交直流电力系统稳定分析与控制研究，E-mail：[e-mail].

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编辑：于静茹校对：许晓艳审核：方彤

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